1. Срок у них не различается. По закону - месяц, если прописка местная, и 4 - если нет. Может быть больше, когда наплыв - в конце весны и в декабре граждане неожиданно понимают, что скоро отпуск (новогодние каникулы) и ломятся за паспортом. Сейчас (в начале февраля) все тихо и спокойно.
2. Идти надо в районную ПВС.
3. Насчет "спасибо", если я правильно понял - прочитайте п. 1 Правил4. И к тому же, за какое "спасибо" вы готовы на такие жертвы? Безработный может получить ОЗП в установленном порядке, закон никак не ограничивает "тунеядцев".