Почему Бодрум?
Место очень живописное, городок уютный, не слишком обрусевший, молодежный, веселый и не такой маленький, как Мармарис.
Если из Новосибирска поедете, то в 1000 на человека точно не уложитесь. Сколько денег брать - зависит от того, возьмете ли Вы режим "все включено" или нет (то есть будете ли питаться в ресторанах), собираетесь ли одежду покупать (как я поняла, не собираетесь) и т.д. В Турции с визами-границами проблем нет, хоть с 50 долларами едьте
А типа наших Сочей в Турции - большинство курортов Анталии
Если все-таки решите из Новосибирска лететь *может получиться значительно дороже*, то от себя могу порекомендовать турфирму Скатт. Где-то на форуме уже спрашивали об этом - если найду, скину ссылку. Из Москвы один из самых крупных туроператоров - ТезТур, но мне с ними не повезло.
В августе жарко, но Вы ж у моря. Там морской бриз и все делаДа и не на Экваторе вроде Турция

Можно было бы в Европу поехать (Испания, Италия, Франция), но там с визами заморочки. В Хорватии, говорят, красиво - но и цены кусаются.