Нет не все равно. Туроператор подает все сведения, чековый отчет (что турист оплатил) , банковские документы , что оператор оплатил вовремя, квитанции об отправке документов в посольство , договора с клиентом, оригиналы страховок, и т.д. страховщику + все документы из консульства, подтверждающие отказ и причину , если есть. Потом вы уже общаетесь напрямую со страховщиком, предоставляя все необходимую информацию от себя

Агентство несет отвественность за
1. Правильно оформленную страховку
2. За вовремя оформленную страховку
3. За вовремя поданные сведения страховщику о страховнии
4. За вовремя отправленные документы в консульство (туроператору)
5. За правильно оформленные документы (для консульства)
5. За вовремя оплаченный тур (поскольку документы отправялются при условии поступления денег на счет туроператора, в случае с Натали скорее всего проще , поскольку это и есть туроператор, тут зависит от внутренних отношений Москвичей и Н-кого представительста.
6. НУ и за реальность поездки
Например если турист собирался оставаться за границей и ему не дали визу и страховая компания заподозрит истиные причины путешествия , то в будут разбираться и страховщики и туроператор .