Могу вам рассказать про несколько варинатов.
Перед этим поясню про Аю: народу там действительно тьмя тьмущая летом, уединения там точно не ждите, да и вода на Ае с каждым годом все хуже и хуже. Ееще теплая вода есть на Бирюзовой Катуни, но там тоже много людей. Еще есть телпые места для купания на турбазе Берель, но там все так же. Прееходя к вариантам:
1. Чтобы познакомиться с Алтаем ппоблиеж, можно отправаиться в небольшой конный тур. Всего он занимает 3 дня. Первый день пройдет у вас в путешествии к Ороктойскому мосту. Который расположен над одним из самых красивых мест Катуни - порогом Тельдек-пень. Вечере проведете в базовом лагере, посиедв у костра с другими туристами (их будет мало) и попарившись в баньке. На следующий день радиальный выход на перевал Куш , с которого в хорошую погоду открывается замечательный панорамный вид на Семинский перевал и его наивысшую часть – гору Сарлык. Вернувшись назад, вечер проведете в компании бани и костра )))
на третий день туристы возвращаются домой. Но вы можете либо остаться на пару дней в базовом лагере, либо отправится на одну из небольших турбаз в Чемальсокм районе и снять там на пару дней двухместный номер.

И это будет инетереснее чем 4 дня проведенные безвылазно на трубазе.

Конный тур стоит 4000 рублей с человека, в него входит питание, проживание доставка до базового лагеря и обратно, необходимое снаряжение, баня. Доставка из Новосибирска и обратно будет стоит еще 1600 рублей с человека.

2. другой вариант, обычное проживание на турбазе или в кмепинге. Кемпинг более дешевый варинт, подразумевает житье в палатке. Кемпинги разбросаны в больших количествах вдоль дороги от Горно-Алтайска до Чемала, я бы советовал вам выбирать те что находятся на промежутке от Усть-Семы до Чемала. Можно так же снять обычный двухместный домик. Я вот в свое время гостил на базе Рафт-Премьер, там небольшие симпотичные домики, немногочисленная туристическая аудитория, бар-столовая-летняя кухня, пляж на берегу Катуни.