Нужно согласие второго родителя заверенное нотариально, срок действия можно указать - дату совершеннолетия ребенка, потратитесь один раз. Миграционная карта при пересечении границы на ребенка не заполняется, он указывается в графе "совместно следуют дети" в вашей мигр. карте.