метро в москве работает с 5-00 (но не все станции, некоторые открываются в 05-15 и т.п.) до 02-00 (после 01-00 не войдете). в аэропорт на официальном такси ехать дешевле (около 900-1000руб), чем из аэропорта в город (там разбег от 1500 до бесконечности). Вам верно посоветовали: подождите открытия метро. Если ехать в домодедово, то со станции Павелецкая ездит аэроэкспресс в аэропорт, стоимость не уточню. В шереметьево автробусы от станции Речной вокзал (зеленая ветка) или Планерная (малиновая ветка). Либо от Савеловского вокзала на электричке через Лобню (точно не скажу-ни разу не ездила). про остальные аэропорты не знаю.