Ну, если интересует личное ИМХО, то примерно так из самого интересного:
Природа:
Горы южнее Абазы (у турбазы Снежный барс) и дорога Абаза - Ак-Довурак.
В этом году идем на сплав по Оне (тоже хороший вариант отдыха, да же?)
"Сундуки"
Шира и окрестные озера.
Берега Красноярского моря севернее Абакана
Рукотворное:
Туимский провал
Саяно-Шушенская ГЭС
Историческое:
Салбыкские курганы
Казановка
Это на первое ознакомление.
Почему мало пишут про Хакасию? От нас она достаточно далеко, сервис там не в пример хуже алтайского. А познавательным туризмом народ не очень активно интересуется.

TLC 76, 4,2D, 2013
In Via Veritas