Определитесь, где будете жить, и закажите трансферт... Вас встретят и привезут, и увезут.

В принципе, от аэропорта можно уехать и на ком-нибудь из абхазцев, кто туда на своих машинах приезжает. На границе они сами обо всем договорятся.

А вообще, поддерживаю тех, кто предлагает вам остановиться в Сочи. Приедьте, поселитесь, заплатите дня за 3, и езжайте с экскурсией в Абхазию. Если понравится, можете потом приехать туда уже из Сочи сами. Спросите у гида, вполне возможно, их фирма сможет вам с этим помочь.