В ответ на: если взять в банке выписку со счета и сразу же снять имеющиеся там деньги, могут ли на границе проблемы возникнуть?

наличие средств никто, кроме вас проверить не может. главное, счет не закрывайте.

В ответ на: могут ли меня уже на территории шенгена попросить предоставить доказательства наличия средств?

формально могут, но по факту - вряд ли. времена пачек наличных прошли.

В ответ на: И нужно ли выжидать, чтобы средства "полежали" на карте неделю-другую, или можно на сл.день выписку брать?

желательно, но не обязательно, чтоб лежали подольше. а лучше копились постепенно.