В ответ на: Подскажите пожалуста, на сайте УФМС в отделе в нашем районе запись только на середину февраля.

Открываете сайт в 9 утра и до 10-11 будет куча свободных записей на ближайшие даты (через дня дня от текущей), т.к. их не подтвердили записавшиеся заранее.
Как правило к 11 утра их уже разбирают полностью.