Если билеты уже куплены, то терять точно нечего. Почему бы не запланировать подачу документов таким образом, чтобы получить визу и на следующий день вылетать в Австрию.
У агентств обычно роль маленькая - отправить курьера подать документы в консульство. Какое при этом приглашение - роли не играет.