В ответ на: они мне сказали, что формулировка "на память" не "канает"
Ну напишите, что собираетесь еще по нему куда-то ездить в течение месяца, когда Вам будут оформлять новый загран.
В кучу стран СНГ обязательно нужен именно загран, но при этом срок его действия (сколько осталось) не важен, главное, чтобы действующий был на момент въезда и выезда.