Никто имя не поменяет, потому что теперь действительно новая транскрипция. И проблем у Вас не будет, расслабьтесь. У меня все документы на разное написание имени и никого это не волнует, потому что их больше интересует комбинация фамилии и даты рождения, а не фамилии и имени\отчества, как в России.
ЗЫ Ну совсем в крайнем случае дают справку, что Maxim это Maksim (по крайней мере в российских консульствах). Но ей богу, это абсолютно лишнее.