Ну все правильно.
Если в гостинице иностранец живет (ну или как минимум оплачивает ее), то гостиница и регистрирует. А если Вы приглашаете человека, например, к себе домой, чтобы он не переплачивал за гостиницу, в которой жить все равно не будет, составляется письмо у нотариуса, что Вы ему свое жилье (в котором прописаны) предоставляете.