Про визу. Как пишут сами немцы, для получения визы не обязательно наличия приглашения, в принципе можно заявить цель поездки - туризм, осмотр достопримечательностей, изучение языка и т.д. Реально, в 95 % случаев без приглашения визу не дают, особенно лицам женского пола. Однако, когда я получал в 2001 году визу, познакомился в очереди со студенткой архитектурной академии, которая ехала без приглашения и указала цель поездки - изучение архитектуры, приложив справку из академии, что она там учится и защищает диплом по архитектурным стилям Сев. Германии.
Транзитную визу в германском консульстве вам могут дать только в страну, не являющуюся участницей Шенгенского соглашения.
На вашем месте, имея такое желание поехать именно в Италию, я бы лучше купил визу, чем заморачивался бы другими обходными способами.