Если вас именно Белокуриха интересует, а не Алтай в целом, то посмотрите базу Улей https://turbaza.ru/altajskij-kraj/id3502/
Из удобств кухня в номере (можно приготовить еду для детей), цены довольно скромные. Детской площадки на территории базы нет, но она находится в 5 минутах от центра курорта. В Белокурихе пока знаю только эту, но конкретно там был без семьи, а большой компанией.

Если рассматривать Телецкое озеро и отдых с семьёй, то лично мне больше нравятся отдельные домики, а не номера (дети 1 и 3 года). Посмотрите вот эти базы - Бийская завалинка, Горное озеро, а если критично именно отельного типа то Артыбаш или Эдем.