Ну для начала, в воскресенье выдвигаться в Монголию не стоит, граница на замке.
Дальше, в Монголии есть глобально 2 варианта: отправиться на запад в нацпарк или на восток. В нацпарке горы, снежники, броды и прочие джиперские радости. Ну и 3 озера, так что и рыбу есть где ловить. Пузотеркам будет грустно, до озер доедут, но самое интересное там дальше и нужно получить в Ульгие разрешение в погранзону, чтобы туда ехать. Вот из велопохода фотки https://goo.gl/photos/zYVWUkfRT5kHq4Ty9 но там и на джипе проехать можно.
А в другие стороны дороги проще, горы ниже, пейзажи грустнее... Но озера есть и там, так что на пузотерках за рыбой, наверное, проще туда.