Вечный странник я бы базой не назвал, это скорее всего перевалочный пункт - Доехали переночевали и пошли, вернулись перночевали, помылись и уехали. Правда я там был последний раз лет 5 назад и может уже все изменилось.
А по пути от Усть-Коксы до Тюнгураесть несколько баз. Например Камза котрую тут както ругали, Катанда еще какието. В Тюнгуре через Катунь направо 2 базы (Тюнгур и еще какаято) и налево 2 перевалочных пункта (Высотник и Кречет).
На - http://www.turistka.ru/altai/infor.php?reg=8 справа вверху перечислены часть. Так что есть из чего выбрать.