Как вариант можно доехать до Чемала, гостиница Алтай Вояж, оставить там машину на стоянке 50руб/сутки, если нужно переночевать. У них же есть свои 66 и ЗИлы, можно скооперироваться с туристами на заброску и добраться до Соргата. 6000руб за машину на 22 места. Туристов много, поэтому проблем не возникает. Рублей 200 переплатите, зато не нужно будет искать попутку и думать куда поставить машину.
Кстати они же и являются собственниками базы на Каракольских озерах, по проживанию можно договориться. НО лучше заранее!!!

На самой базе есть гиды, но ни в основном ходят с уже организованными группами, хотя если попроситься за доп плату возьмут. Можно просто посмотреть куда они идут и вслед за ними, тропы хорошо натоптаные, заблудиться нереально.

Телефон в личку скинула