Вариант 1:
Автобусом до Барнаула, оттуда до Артыбаша, расписание в Барнауле здесь
Вариант 2:
Автобусом до Горно-Алтайска, а там на автовокзале будут предложения обязательно.
Но срок с 17.00 пятницы до воскресенья не оставляет Вам вариантов кроме аренды авто.

TLC 76, 4,2D, 2013
In Via Veritas