Недорого это только хостелы. Причем их невообразимое количество. Сама из Волгограда и приодилось останавливаться на пару дней в Москве несколько месяцев назад в хостеле, называется Фабрика. Мне очень понравилось. Расположен в самом центре, в здании бывшей фабрики Красный Октябрь, до кремля 10 минут пешком. Достаточно дешево, 800 р четырехместный номер. Проверте у них на сайте, там разные категории есть.
Вообще отлично там провела время, с кучей новых людей познакомилась)