В ответ на: нужно высказать свое желание, что хотите оставить старый ОЗП "на память", если его срок еще не истек - пишете заявление. Вам старый ОЗП продырявят в нужном месте и выдадут вместе с новым ОЗП.

так делали в некоторых отделениях фмс, но это не по правилам. обсуждали уже тут эту тему..
ознакомьтесь с федеральным законом О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию статья 11.

" Не допускается, за исключением случаев, указанных в части третьей настоящей статьи:

1) оформление нового паспорта без объявления ранее выданного паспорта недействительным в случае, если он утрачен владельцем;

2) выдача нового паспорта без изъятия ранее выданного паспорта, если срок его действия не истек.
(часть вторая в ред. Федерального закона от 21.12.2009 N 331-ФЗ)"

Исключительный случай: "В случае, если деятельность гражданина Российской Федерации связана с регулярными (не реже чем один раз в течение месяца) выездами за пределы территории Российской Федерации, а данный гражданин не имеет права на получение дипломатического или служебного паспорта, ему по ходатайству организации, направляющей его за пределы территории Российской Федерации, может быть оформлен и выдан второй паспорт, при этом во втором паспорте днем окончания срока действия паспорта указывается день окончания срока действия ранее выданного паспорта."

Далее. Существует внутренний приказ федеральной миграционной службы. № 16418 смотрим ст. 86:
"86. Не допускается, за исключением случаев, предусмотренных частью третьей статьи 11 Федерального закона:

86.1. Оформление нового паспорта без объявления паспорта недействительным для выезда из Российской Федерации, если он утрачен владельцем.

86.2. Выдача нового паспорта без изъятия ранее выданного паспорта, если срок его действия не истек.

Паспорт с истекшим сроком действия не изымается.

По письменному заявлению гражданина, составленному в произвольной форме, если в действительном паспорте имеются действующие визы иностранных государств, паспорт разрешается оставлять у владельца. При этом на странице, где проставляется подпись владельца паспорта, вырезается номер паспорта и проставляется отметка "аннулировано".

Вырезанный номер наклеивается на свободном месте пункта 16 второго экземпляра заявления, одновременно с этим сотрудник вносит запись о том, что паспорт выдан на руки с проставлением даты, месяца и года."